HUBUNGAN ANTAR SUDUT KELAS VII ( SEMESTER II )

HUBUNGAN ANTAR SUDUT

KELAS VII SEMESTER II

Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Pada Gambar di atas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikian pula sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh:
sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB
a° + b° = 180°atau dapat ditulis:a° = 180° – b° ataub° = 180° – a°.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.Contoh soal Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
 Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai a° dan tentukan pelurus dari sudut a°.Penyelesaian:Berdasarkan gambar diperoleh bahwa3a° + 2a° = 180°
5a° = 180°
a° = 180°/5
a° = 36
Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°.Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)Pada gambar di atas terlihat sudut PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR = 90°. Jika pada sudut PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal ini dikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku (komplemen) dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:
sudut PQS + sudut RQS = sudut PQR
x° + y° = 90°,denganx° = 90° – y° dany° = 90° – x°.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.Contoh Soal Tentang Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)Perhatikan gambar di atas.a. Hitunglah nilai x°.b. Berapakah penyiku sudut x°?c. Berapakah pelurus dari penyiku x°?Penyelesaian:a. x° + 3 x° = 90°4 x° = 90°x° = 22,5°b. penyiku dari x° = 90° - 22,5° = 67,5°c. pelurus dari penyiku x° = 180° - 67,5° = 112,5°Pasangan Sudut yang Saling Bertolak BelakangPada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOM bertolak belakang dengan sudut KOL.
Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.sudut KOL + sudut LOM =  180° (berpelurus)
sudut KOL =  180° – sudut LOM ............................. (i)
sudut NOM + sudut MOL =  180° (berpelurus)
sudut NOM =  180° – sudut MOL .............................. (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperolehsudut KOL = sudut NOM =  180° – sudut LOM
Jadi, besar sudut KOL = besar sudut NOM.
Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwa sudut KON = sudut LOM.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.Contoh soal tentang Pasangan Sudut yang Saling Bertolak BelakangPerhatikan Gambar di atas.  Diketahui besar sudut SOP = 45°. Tentukan besar
a. sudut ROQ;
b. sudut SOR;
c. sudut POQ.
Penyelesaian:Diketahui sudutSOP = 45°.
a. sudut ROQ = sudut SOP (bertolak belakang)
P = 45°b. sudut SOP +sudut SOR = 180° (berpelurus)
sudut SOR = 180° – sudut SOP
= 180° – 45°= 135°c. sudut POQ = sudut SOR (bertolak belakang)
= 135°