Himpunan

Pengertian dan Menentukan Irisan dua himpunan

Pengertian irisan dua himpunan

Cobalah ingat kembali tentang anggota persekutuan dari dua himpunan. Misalkan:

A = {1, 3, 5, 7 , 9}

B = {2, 3, 5, 7 }

Anggota himpunan A dan B adalah anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota himpunan B = {3, 5, 7}. Anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota himpunan B disebut anggota persekutuan dari A dan B. Selanjutnya, anggota persekutuan dua himpunan disebut irisan dua himpunan, dinotasikan dengan  (  dibaca: irisan atau interseksi). Jadi, A  B = {3, 5, 7}.

Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut. Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut.

Menentukan irisan dua himpunan

1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Irisan dari himpunan A dan B adalah A  B = {1, 3, 5} = A. Tampak bahwa A = {1, 3, 5}  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika A  B, semua anggota A menjadi anggota B. Oleh karena itu, anggota persekutuan dari A dan B adalah semua anggota dari A.

Contoh soal

Diketahui: A = {2, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Tentukan A  B!

Penyelesaian:

A = {2, 3, 5}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A  B = {2, 3, 5} = A.

2) Kedua himpunan sama

Pada postingan sebelumnya yang berjudul “Hubungan Antar Himpunan” menjelaskan bahwa dua himpunan A dan B dikatakan sama apabila semua anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya semua anggota B juga menjadi anggota A. Oleh karena itu anggota sekutu dari A dan B adalah semua anggota A atau semua anggota B.

Contoh soal

Misalkan A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan anggota A  B.

Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3 , 4, 5}

Karena A = B maka A  B = {1, 2, 3, 4, 5} = A = B.

3) Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan)

Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.

Contoh soal

Misalkan P = {bilangan asli kurang dari 11} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

16}. Tentukan anggota P  Q.

Penyelesaian:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}

P  Q = {2, 4, 6, 8, 10}