Contoh Soal dan Pembahasan Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga

Contoh Soal dan Pembahasan Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga

Contoh soal dan pembahasan materi matematika smp kelas 7 semester 2 tentang hubungan panjang sisi dengan besar sudut pada segitiga.

Soal 1.

Diketahui sudut suatu segitiga PQR berbanding ∠ P :∠ Q : ∠ R = 9 : 5 : 4.

Tentukan

a. besar ∠P, ∠Q, dan ∠R;

b. sudut yang terbesar;

c. sudut yang terkecil;

d. sisi yang terpanjang;

e. sisi yang terpendek.

f. Jenis segitiga PQR

Jawab:

a. Untuk mencari besar ∠P, ∠Q, dan ∠R dapat dicari dengan cara berikut. Misal ∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9x : 5x : 4x, maka

∠ P : ∠ Q : ∠ R = 180°

9x : 5x : 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

setelah ketemu x maka besarnya sudut:

∠ P = 9x = 9.10°= 90°

∠ Q = 5x = 5. 10° = 50°

∠ R = 4x = 4. 10° = 40°

Jadi besar ∠P, ∠Q, dan ∠R berturut-turut adalah 90°, 50° dan 40°

b. sudut yang terbesar adalah ∠ P

c. sudut yang terkecil adalah ∠ R

d. Berdasarkan sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpanjang adalah sisi yang berhadapan dengan sudut terbesar, maka sisi yang terpanjang berada pada sisi p

e. Berdasarkan sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpendek adalah sisi yang berhadapan dengan sudut terkecil, maka sisi yang terpendek berada pada sisi r

f. Karena salah satu sudutnya adalah 90° maka jenis segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Soal 2.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan nilai w°, x°, y°, dan z°.

Jawab:

Sudut w° dengan sudut 85° merupakan sudut berpelurus, maka:

w° + 85° = 180°

w° = 180° - 85°

w° = 95°

Besar sudut x° dapat dicari dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu

85° + 35° + x° = 180°

x° = 180° - 85° - 35°

x° = 60°

Sudut y° dengan sudut x° merupakan sudut berpelurus, maka:

y° + x° = 180°

y° + 60° = 180°

y° = 180° - 60°

y° = 120°

Sudut z° dengan sudut 35° merupakan sudut berpelurus, maka:

z° + 35° = 180°

y° = 180° - 35°

y° = 145°

Jadi nilai w°, x°, y°, dan z° berturut-turut adalah 95°, 60°, 120° dan 145°

Soal 3.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Hitunglah

a. nilai x°;

b. besar ∠SPR;

c. besar ∠PRQ.

Jawab

a. ∠SPR dengan ∠QPR merupakan sudut berpelurus, maka:

3x° + x° = 180°

4x° = 180°

x° = 45°

b. besar ∠SPR = 3x° = 3. 45° = 135°

c. Besar ∠PRQ dapat dicari dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:

∠QPR  + ∠PQR + ∠PQR = 180°

x°  + 80° + ∠PQR = 180°

45°  + 80° + ∠PQR = 180°

∠PQR = 180° - 45°  - 80°

∠PQR = 65°

Soal 4.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut ∠B1 = ∠B2, ∠C3 = ∠C4, ∠A = 70°, dan ∠B = 60°. Hitunglah

a. besar ∠C3 + ∠C4;

b. besar ∠B2;

c. besar ∠D.

Jawab:

Dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga maka ∠ACB dapat dicari yakni:

 ∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180°

∠ACB + 60° + 70° = 180°

∠ACB = 180°- 60° - 70°

∠ACB = 50°

a. besar ∠C3 + ∠C4 = ∠ACE, ∠ACB dengan ∠ACE merupakan sudut berpelurus, maka:

∠ACB + ∠ACE = 180°

50° + ∠ACE = 180°

∠ACE = 180° - 50°

∠ACE = 130°

Jadi besar ∠C3 + ∠C4 =130°

b. Karena ∠B1 = ∠B2 dan ∠B = 60° maka

∠B1 + ∠B2 = 60°

∠B2 + ∠B2 = 60°

2∠B2 = 60°

∠B2 = 30°

c. ∠C3 + ∠C4 =130°, karena ∠C3 = ∠C4 maka

 ∠C3 + ∠C3 =130°

2∠C3 = 130°

∠C3 = 65°

besar ∠D = ∠BDC dapat dicari dengan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:

∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠ACD = 180°

∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠C3 = 180°

∠BDC + 50° + 30 + 65° = 180°

∠BDC = 180°- 50° - 30 - 65°

∠BDC = 35°

Jadi besar ∠D = ∠BDC = 35°